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怎样才能获得数学思维?专家:做题是首要途径

时间:2020-02-10 04:12:20 出处:快3网投平台-快三网投平台

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  数学作为自然科学的基础,人太好力往往影响着国家实力。几乎所有重大发现都与数学的发展相关,它是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

  日前,科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》,强调了数学研究的重要性。

  数科类学自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础,并成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。这么,数学的本质是什么?经济日报记者采访了专业数学研究者和数学爱好者,试图求解。

  怎样理解数学思维

  中国科学院数学与系统科学研究院副研究员周川认为,数学的本质在于数学思维。“数学思维是发生思考和补救难题图片过程中对数学思想、方法的合理运用能力。数学思维一定会并就有知识,而是并就有能力。数学思维是搭建数学世界最重要的根基,不管是纯粹的数科类学习与数学研究,还是把数学工具应用到其他领域,数学思维都发挥着重要作用。”周川说。

  具体来讲,数学思维包括逻辑思维、形象思维、空间抽象思维等。它如同数学这棵参天大树的庞大根系,人太好从外表上看不见,却为数学提供着重要的营养源泉。“大伙常说数科类学优美的,其他美就主要体现在它的思维之美。”周川说。

  数学思维之美,在于实用和理性的平衡之美。数学爱好者张建对记者举例说,以数学分支之一的统计学为例,在补救现实难题图片过程中,统计学给人以简洁明快的美感。大数定律、中心极限定律、贝叶斯概率等基本统计规律,呈现出概念世界和知觉世界一致以前 的和谐。其背后的一系列定理,对于理性和经验、理论和实践、演绎和归纳、公理体系和算法线程池的均衡统一,具有举足轻重的作用。“资料显示,其他精密科学可不时要依靠明确的定义和逻辑有所发展,其他难题图片要靠近似的测量补救,时要误差理论、概率论、数理统计等统计学智慧实现。”张建说。

  数学思维之美,在于凌驾于其他学科之上的“霸王”之美。资料显示,现代科学的基础是2100年前希腊的《几何曾经》。但凡称得上科学的学科一定具备一一5个多特点:一是具备像《几何曾经》那样的公理系统;二是可不时要用实验验证假设。物理科类学建立在数学之上的,化学又是建立在物理学之上的,生物学又是建立在物理和联 学之上的。归根结底,所有现代科学的基础一定会数学。“同类,就人工智能领域而言,基于神经网络的机器学习的完整版数学基础而是偏微分方程和线性代数,人工智能其他流派则涉及概率论和随机过程。今日的人工智能,先要抛妻弃子大数据及其相关统计变量的加持。要想在该领域有所建树,扎实而高级的数学素养不可或缺。”张建说。

  周川认为,数学之美在于其定义的深刻,逻辑的明晰,结果的简洁。比如,著名的哥德巴赫猜想“任何一一一5个多大于4的偶数都可不时要写成一一5个多素数之和”,简洁却不失深刻,十分美妙。英国大数学家哈代曾经说过,“美是好数学的试金石,丑陋的数学可能性性永存”。哈代的其他想法与他崇尚数学的艺术性有关,但也在一定程度上反映出数学家对数学理论的美学追求。

  怎样拥有数学思维

  数学思维这么重要,怎样都能不能 获得?做题是首要途径。

  周川对记者表示,做题的目的是为了检验对知识的掌握情况报告、强化对知识的认知理解、开拓思维。任何科学研究,一定会一一一5个多不断试错的过程,数学研究而是例外。“面临一一一5个多数学难题图片时,通常会大胆假设,发散思维,尝试多种不同思路,小心推演证明,看看哪条思路可行且漂亮。”周川说,“做题可不时要帮助数学工作者加深知识理解、开拓创新思维、刺激新颖想法,什么对于科研工作大有裨益。”

  周川认为,数学研究不必一帆风顺,对于真正的难题图片,通常容易想到的思路与方法往往无须奏效,这就时要在数学研究中保持足够的勇气与毅力,遇到困难要有“逢山开路、遇水搭桥”的魄力,努力前行直至目的地,人太好其他过程可能性会很漫长。

  此外,多阅读数学名著也特别要。数学研究者王晓晨对记者表示,他书桌上常年放有华罗庚的《高等数学引论》、莫里斯·克莱因的《古今数学思想》《普林斯顿数学指南》等经典著作。“什么书籍上边的奇思妙想,时常给人以灵感,让大伙什么专业数学研究人员一现灵光,获取并不一定的创新性想法。”

  在王晓晨眼中,数学名著大多言简意赅,一针见血,不论对于专业研究者还是其他领域的工作人员,一定会产生启迪。譬如,在《普林斯顿数学指南》第三卷中,有曾经的的话:“好奇心是做数学工作的驱动力。一一一5个多特殊的结果多会儿才是真的?这与否最佳的证明,可能性还有更自然或更漂亮的证明?……可能性总在问此人 曾经的难题图片,迟早会突然突然出现解答的闪光——发现研究的可能性性道路。”“把数学看成是各个分离的分支集合,其他想法是有诱惑力的,什么分支有几何、代数、分析、数论等。几何主而是企图了解‘空间’的概念,代数则是了解操弄符号的艺术,分析是去接触‘无限’和‘连续统’,这么等等。”王晓晨说。

  怎样应用数学思维

  数学思维的应用,可谓灵活多变,魔术一般,神奇非凡。其应用更多体现在怎样用数学的方法来思考和补救难题图片。

  同类,周川目前主要从事的图数据建模和算法研究是当下竞争最激烈的研究方向之一。该研究方向的一一一5个多基本思路,是将数据以图的形式组织、建模和分析。记者了解到,曾经的思维方法,最早可追溯到著名的哥尼斯堡七桥难题图片:在18世纪欧洲东普鲁士哥尼斯堡的城市近郊,普雷盖尔河穿城而过。河中一一5个多多岛,两岸和两岛之间架有7座桥。当时城中居民热烈地讨论着曾经一一一5个多难题图片:一一一5个多散步者从一一一5个多地方出发,怎样走都能不能 一次性、不重复地走遍所有7座桥,最终还能回到原始出发点?

  “其他难题图片初看起来好像不先要,太多太多太多太多有人都想试一试,但结果谁也找沒有答案。当时,大数学家欧拉从众人的失败中想到,曾经的走法可能性根本不发生。欧拉是怎样建模分析其他难题图片的呢?”周川解释说,事实上,欧拉用到的建模工具而是“图”。在其他图里,一一5个多多节点和7条边,节点代表两岸与两岛,边则代表桥。欧拉把七桥难题图片转化成图上特殊路径的寻找难题图片。但是,他通过数学方法,严格证明了曾经的特殊路径不发生,为七桥难题图片画上了圆满句号。

  欧拉思考难题图片的方法,是极具代表性的思维范式,直至今日仍有很强指导意义。可能性数据实体间往往发生错综复杂关联,从图的层厚对数据组织建模,通常会得到更高的分析和挖掘精度。“比方,在网页重要性排序难题图片中,通常将网页看作图中节点,超链接看作图中连边,用数学中的马氏过程来刻画用户在互联网上的网页浏览行为。在其他数学模型框架下,网页重要性排序难题图片就转化为对应马氏过程平稳分布的求解难题图片。其他转换,为网页重要性排序难题图片提供了新思考方法和更有效的补救方案。”周川说。

  “当你真正体验到应用数学思维补救实际难题图片的妙处,会顿觉‘数学为自然科学之源’的论述人太好精辟。”张建说。(经济日报·中国经济网记者 梁剑箫)

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